相関分析・回帰分析：統計的品質管理 - 品質管理なら日本科学技術連盟

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統計的品質管理

相関分析・回帰分析

複数の変数間にどの様な関係があるかを調べる手法として、相関分析と回帰分析があります。一方の変数が増加するともう一方の変数が増加または減少するという、2つの変数の相互の関係を検討する方法が相関分析です。これは、散布図を視覚的に考察するステップと、相関係数rという数値により判断するステップとで構成されます。この相関係数rは－1から1までの値をとり、符号が正(＋)のときには正の相関があることを、負(－)のときには負の相関があることを意味します。相関の強さは、相関係数の絶対値|r|または二乗値r₂で評価します。どちらも、1に近いほど相関が強いことを示し、逆に0に近いほど相関の強さが弱いことを示します。

また、ある変数を別の1つ以上の変数で説明や予測を行いたい場合などに、関係のあり方を調べる手法として回帰分析があります。例えば、ある化学製品の合成時の反応温度xと化学製品の粘度yの関係を分析する場合を考えます。この場合、最小二乗法という理論に基づき、次のような一次式を求めることが可能です。

ϒ_i = β₀ + β₁χ_i + ε_i

このとき、β₀ （切片）とβ₁ （回帰係数）の値が分かれば、反応温度χ の値で化学製品の粘度ϒ を予測したり、粘度ϒ を望む値にするために反応温度χ を決める、といったことが可能となります。この例ではχ が一つですが、χ が複数以上の場合を重回帰分析と呼んでいます