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検定と推定

検定とは、母集団の分布に関する仮定(仮説)を統計的に検証する方法で、仮説検定とも呼ばれます。検定の対象となる仮説は帰無仮説と呼ばれ、H0という記号で表します。この帰無仮説H0が成り立たない(棄却される)ときに受け入れる仮説は対立仮説と呼ばれ、こちらはH1で表します。

例えば、ある製品の重量の設計値(ねらいの値)が205gであったとします。この製品の工程における重量の母平均μを205gとみなして良いかどうか、統計的に判断する場合を考えます。この場合の帰無仮説H0と対立仮説H1は以下の様になります。

H0:μ=μ00=205g) (重量の母平均は205gと変わらない)
H1:μ≠μ0                   (重量の母平均は205gと異なる)

次に、いずれの仮説が正しいかを確率により判断します。データと母平均との絶対値の差が標準偏差の1.960倍以上となるのは約5%ですので、試料平均μ0との食い違いが、の標準偏差の1.960倍以上大きくなったときには、「めったに起こらないことがたまたま起きた」、とは考えずに、「前提であるH0が不合理である」と判断します。すなわち、帰無仮説H0を棄却し、対立仮説H1を採択します。重量の母平均は205gと異なるという判断をするわけです。

検定では、H0が成立しているのにH0を棄却してしまう誤りを第一種の誤りと呼びます。第一種の誤りを犯す確率は有意水準と呼ばれ、αという記号で表します。通常は0.05が用いられます。

推定とは、母集団から採取したサンプルのデータを用いて、分布の「母数」を見積もる方法です。母数とは、母集団の分布を決めるような数値のことで、正規分布では母平均と母分散です。

母数の値を一つの値で推定する方法を点推定と呼び、区間で推定する方法を区間推定と呼びます。区間推定を用いると、推定の確かさを、ある確率で保証することができます。この確率のことを信頼率と呼び、95%、99%といった確率がよく使われます。

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